如图,AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC‖AB,已知∠BAC=30°,ACA=20,求PB长.

题目

如图,AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC‖AB,已知∠BAC=30°,ACA=20,求PB长.

答案

方法一：
作CD垂直AB于D,则四边形BDCP是长方形（矩形）,所以CD＝BP.
因为∠BAC=30°,AC=30,所以CD＝15,
所以BP＝15.
方法二：作PF⊥AC于F,
容易证明角CAP＝角CPA＝15°,角PCF＝30°,
所以AC＝PC＝30,
所以PF＝15.
由AP平分∠ABC,PB⊥AB,PF⊥AC,得BP＝PF＝15.