高数　求一曲线方程的题

题目

高数　求一曲线方程的题
一曲线通过点（2,3）它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,则这曲线的方程是——
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答案

设函数为y=f(x)
则过点(x0,f(x0))的切线斜率为f'(x0)
切线为y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)
其与X,Y轴交点为（0,f(x0)-f'(x0)*x0),(x0-f(x0)/f'(x0),0)
根据起中点坐标（x0,f(x0))可得方程
x0=-f(x0)/f'(x0)
因为x0是变量,可改变方程为x=-y/y'
y'=-y/x
y'/y=-1/x
d(lny)=d(-lnx)
lny=-lnx+C
y=C/x
3=C/2
C=6
y=6/x