在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,B=三分之二pai,b=根号13,a+c=4,求a的边长.

题目

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,B=三分之二pai,b=根号13,a+c=4,求a的边长.

答案

利用余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
13=a^2+c^2-2ac*(-1/2)
13=a^2+c^2+ac=(a+c)^2-ac
又 a+c=4,所以
13=16-ac
ac=3
c=3/a
a+3/a=4
a^2-4a+3=0
(a-1)(a-3)=0
所以
a=1或3.