当x>1,根号下（a^x-2^x）>1恒成立 (a>0 a≠1) 求a的取值范围

题目

当x>1,根号下（a^x-2^x）>1恒成立 (a>0 a≠1) 求a的取值范围

答案

当x>1,√（a^x-2^x）>1恒成立,也即有a^x-2^x>1恒成立.显然有a>2.令f(x)=a^x-2^x,则f'(x)=a^x*lna-2^x*ln2>2^x*ln2-2^x*ln2=0,于是f(x)为单调递增函数.要使当x>1时f(x)=a^x-2^x>1恒成立,必须f(1)>=1成立,也即a-2>=1成...