等比数列,a1+a2+a3=14,a1的平方+a2的平方+a3的平方=84,求a1、a2、a3
题目
等比数列,a1+a2+a3=14,a1的平方+a2的平方+a3的平方=84,求a1、a2、a3
答案
等比数列,设公比为q,则a₁=a2/q,a₃=a₂•q,有
a₂`(1/q+1+q)=14 (1)
a₂²(1/q²+1+q²)=84 (2)
(1)式两边平方
==> a₂²•[2(1/q+1+q)+(1/q²+1+q²)]=196
==> 28a₂+84=196
==> a₂=4
代入(1)式,解得 q=2 或 q=1/2
所以这三个数是 2,4,8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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