已知定义在R+上的函数f(x)满足下列条件:①对定义域内任意x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时f(x)<0;③f(2)=-1 (1)求f(8)的值; (2)求证:函数f(x)在(
题目
已知定义在R+上的函数f(x)满足下列条件:①对定义域内任意x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时f(x)<0;③f(2)=-1
(1)求f(8)的值;
(2)求证:函数f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(3)解不等式:f(2x+2)-f(2x-4)<-3.
答案
(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=2,可得f(4)=f(2)+f(2)=-2,令x=2,y=4可得,f(8)=f(2)+f(4)=-3,则f(8)=-3;(2)设0<x1<x2<+∞,则x2x1>1,则f(x2x1)<0,f(x2)-f(x1)=f(x2x1•x...
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