方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（　　） A.0＜a＜1 B.0＜a≤1或a＜0 C.0≤a≤1 D.a≤1

题目

方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（　　）
A. 0＜a＜1
B. 0＜a≤1或a＜0
C. 0≤a≤1
D. a≤1

答案

当a=0得到
x=-

1

2

符合题意．
当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
若方程有两个负的实根，
由根与系数之间的关系得到 

1 a ＞0 − 2 a ＜0 △＝4−4a≥0

∴0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
∴关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故选D．

根据所给的方程的特征项的系数是一个字母，需要先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件a≤1．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；充要条件．

考点点评：本题考查一元二次方程实根分布问题即充要条件问题，本题解题的关键是对于特征项的系数等于0的情况不要忽略，要熟练应用根与系数的关系，本题是一个易错题．