如图:AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点, (1)求证:平面PAC⊥平面PBC. (2)图中有几个直角三角形.
题目
如图:AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC.
(2)图中有几个直角三角形.
答案
(1)∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC.∵AP∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∵BC⊂平面PBC,∴平面PAC⊥平面PBC.(2)图中有4个直角三角形.证明如下:①由(1)可知:BC...
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