已知二次函数y=x2+(4k+1)x+2k-1
题目
已知二次函数y=x2+(4k+1)x+2k-1
求证:该抛物线与x轴一定有两个交点
若(x1,0)(x2,0)为抛物线与x轴的两个交点,且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k的值.
注:题目中的x2是指x的2次
(2)中的x2是因为有两个x而添加的下标
答案
Δ=(4k+1)2-4*(2k-1)=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5>0所以一定与x轴有两个交点.
x2+(4k+1)x+2k-1=0
x1+x2=-(4k+1)
x1*x2=2k-1
(x1-2)(x2-2)=x1*x2-2(x1+x2)+4=2k-1+8k+2=2k-3
k=-0.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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