已知a（4,2）,b（0,1）,c（5,1）三点 AB为圆的直径过c做圆 的切线求圆的方程和切线长CD D为切点

题目

已知a（4,2）,b（0,1）,c（5,1）三点 AB为圆的直径过c做圆 的切线求圆的方程和切线长CD D为切点

答案

圆心坐标（(4+0)/2,(2+1)/2)即（2,3/2）
设半径为r
r^2=1/4((4-0)^2+(2-1)^2)=17/4
圆方程为：（x-2）^2+(y-3/2)^2=17/4
设切点坐标为（x,y）
OC斜率=（y-3/2)/(x-2)
CD斜率=(y-1)/(x-5)
(y-3/2)/(x-2)*(y-1)/(x-5)=-1
(y-1)(y-3/2)=-(x-2)(x-5)
y^2-5/2y+3/2=-x^2+8x-10
x^2+y^2-8x-5/2y+23/2=0
与圆方程联立求解,可求出D点坐标.