C是线段AB上一点,以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于M,BD与CE相交于N.

题目

C是线段AB上一点,以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于M,BD与CE相交于N.
求证（1）△MCN是等边三角形.（2）若AC：CB=2:1,则DE⊥CE.

答案

1
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB
故ΔACE≌ΔDCB
∠CAE=∠CDB
AC=DC
∠ACM=∠DCN
故ΔACM≌ΔDCN
因此CM=CN
2.
连接DE,取DC中点P,连接PE
则PD=PC=DC/2=CD
∠DCE=60°
因此ΔCPE是正Δ
∠CEP=∠CPE=60°
∠PED=∠PDE=∠CPE/2=30°
故∠CED=30°+60°=90°
因此DE⊥CE
如果认为讲解不够清楚,