设A为n阶可逆矩阵,B为n阶不可逆矩阵,则( ) A.A+B为可逆矩阵 B.A+B为不可逆矩阵 C.AB为可逆矩阵 D.AB为不可逆矩阵
题目
设A为n阶可逆矩阵,B为n阶不可逆矩阵,则( )
A. A+B为可逆矩阵
B. A+B为不可逆矩阵
C. AB为可逆矩阵
D. AB为不可逆矩阵
答案
根据可逆矩阵的性质有:
可逆矩阵行列式不为0,故由题意可知:
|A|≠0,|B|=0,|AB|=|A||B|=0,故选项(D)对,(C)错,
|A+B|一般不等于|A|+|B|
故|A+B|行列式的值无法判断,选项(A)(B)错误,
故选择:D.
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