已知抛物线y=x2-5x+2与y=ax2+bx+c关于点(3,2)对称,则3a+3c+b=_.
题目
已知抛物线y=x2-5x+2与y=ax2+bx+c关于点(3,2)对称,则3a+3c+b=______.
答案
取抛物线y=x
2-5x+2上的点(0,2),(1,-2),(-1,8),
则此三点关于点(3,2)对称的对称点为(6,2),(5,6),(7,-4),
∵抛物线y=x
2-5x+2与y=ax
2+bx+c关于点(3,2)对称,
∴可得方程组:
| 36a+6b+c=2 | 25a+5b+c=6 | 49a+7b+c=-4 | | |
,
解得:
,
∴3a+3c+b=-3-12+7=-8.
故答案为:-8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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