求y=[(tanx)^2-tanx+1]/[(tanx)^2+tanx+1]最大、最小值.

题目

求y=[(tanx)^2-tanx+1]/[(tanx)^2+tanx+1]最大、最小值.
最大3,最小1/3）
"所以T+1/T大于等于2或小于等于-2 "怎么来的哦?
"n=(tanx)^2+1>=2 不对吧n>=1

答案

tanx 可以是任何数,这里可以用换元法,tanx = t
问题转化为求：( t^2 - t + 1 )/ ( t^2 + t + 1 ) 的极值.
设 ( t^2 - t + 1 )/ ( t^2 + t + 1 ) = k
则 t^2 - t + 1 = k * (t^2 + t + 1)
(k-1)t^2 + (k+1)t + (k-1) = 0 .(I)
k可能的取值是要求这个方程有实根.
则 (k+1)^2 - 4(k-1)^2 >= 0
3k^2 - 10k + 3