已知：四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点,AC=a,BD=b,∠BEC=α（0°＜α＜90°）,求此四边形面积

题目

已知：四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点,AC=a,BD=b,∠BEC=α（0°＜α＜90°）,求此四边形面积

答案

过顶点D做DM垂直AC,交AC于M点
直角△DME中：DM=DE*sinα（∵∠BEC=α=∠MED,对顶角相等）
过B做BN垂直AC,交AC于N点
直角△BNE中：BN=BE*sinα（∵∠BEC=α=∠BED,同一个角）
S四ABCD=S△ACD+S△ABC
=1/2*AC*DM+1/2*AC*BN
=1/2*AC*(DM+BN)
=1/2*AC*(DE*sinα+BE*sinα)
1/2*AC*(DE+BE)*sinα
=1/2*AC*BD*sinα（∵AC=a,BD=b）
=1/2*a*b*sinα