二次函数f（x）的二次项系数为a,f（x）>-2x的解集为（1,3） f（x）的最大值为正数,求a的取值范围

题目

二次函数f（x）的二次项系数为a,f（x）>-2x的解集为（1,3） f（x）的最大值为正数,求a的取值范围
答案a不能大于或等于0,我想知道为什么

答案

f（x）>-2x
设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)>0(表示二次函数值大于零)
a0 (因为f（x）的最大值为正数)
a-2+√3
所以,a的取值范围a