△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,则AC与CD的关系是（ ）A.AC=2CD B.AC=3CD C.AC=3/2CD D.无法确定

题目

△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,则AC与CD的关系是（ ）A.AC=2CD B.AC=3CD C.AC=3/2CD D.无法确定

答案

设BC=a,则AB=2a,AC=√3a,AE=a
AD/AE = AB/AC
代入,则 AD = 2√3a / 3
AC/CD = AC/(AC - AD) = √3a / (√3a - 2√3a / 3) = 3
∴ AC = 3CD
讨厌输√ !