已知正三棱锥ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=1,D是CC1中点,求平面ABD和平面A1B1D所成二面角的余弦

题目

已知正三棱锥ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=1,D是CC1中点,求平面ABD和平面A1B1D所成二面角的余弦

答案

应该是正三棱柱吧?
取AB中点M,A1B1中点N,连结MN、AD、BD,在D点作直线l//AB,
∵AD=BD=√（AB^2+CD^2)=√（1+1/4）=√5/2,
∴DM⊥AB,（等腰△三线合一）,
同理,A1D=B1D=√5/2,
ND⊥A1B1,
∵l//AB//A1B1,
∴MD⊥l,
ND⊥l,
∴MD=√（AD^2-AM^2)=√（5/4-1/4)=1,
ND=MD=1,
MN=1,
∴DN=DM=MN=1,
∴△DMN是正△,
∴cos∴平面ABD和平面A1B1D所成二面角的余弦为1/2.