函数题（很easy的*^-^*~) )

题目

函数题（很easy的*^-^*~) )
△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,已知tanA+tanC=sqr3×（tanAtanC-1),b=7/2,S△ABC=3sqr3/2,求：
（1）a+c的值
（2）△ABC的最大角（用反函数表示）

答案

由已知得
（tanA+tanC）/(1-tanAtanC)=-√3
即tan（A+C)=-√3
所以A+C=120°,即B=60°
S△ABC=a*c*sinB/2=3√3/2
得ac=6
再根据余弦定理
2accosB=a²+c²-b²
配一下的(a+c)²=3ac+b²=121/4
所以a+c=11/2
a+c=11/2
ac=6
两式联立求的两边为4与3/2
根据正弦定理
sinx/4=sinB/b
所以sinx=4√3/7
x=arcsin4√3/7