如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=62,则另一直角边BC的长为_.
题目
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6
,则另一直角边BC的长为______.
答案
解法一:如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,∵四边形ABDE为正方形,∴∠AOB=90°,OA=OB,∴∠AOM+∠BOF=90°,又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BOF=∠OAM,在△AOM和△BOF中,∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=...
过O作OF垂直于BC,再过A作AM垂直于OF,由四边形ABDE为正方形,得到OA=OB,∠AOB为直角,可得出两个角互余,再由AM垂直于MO,得到△AOM为直角三角形,其两个锐角互余,利用同角的余角相等可得出一对角相等,再由一对直角相等,OA=OB,利用AAS可得出△AOM与△BOF全等,由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF,OM=FB,由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形,根据矩形的对边相等可得出AC=MF,AM=CF,等量代换可得出CF=OF,即△COF为等腰直角三角形,由斜边OC的长,利用勾股定理求出OF与CF的长,根据OF-MF求出OM的长,即为FB的长,由CF+FB即可求出BC的长.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定,利用了转化及等量代换的思想,根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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