正方形ABCD中M是BC的点MN垂直AMMN交角DCE的平分线于NE在BC延长线上求AM=MN

题目

正方形ABCD中M是BC的点MN垂直AMMN交角DCE的平分线于NE在BC延长线上求AM=MN

答案

在AB上取BF＝BM
因为ABCD是正方形
所以角B＝90度＝角MFN,角DCE＝90度,AB＝BC
因为角DCE被平分
所以角NCE＝45度,角MCN＝135度
因为AB＝BC,BF＝BM
所以角BFM＝45,角AFM＝135
AB－BF＝BC－BM,即AF＝MC
在Rt△ABM中,角BAM＝90度－角AMB
因为MN垂直AM
所以角AMN＝90度
因为M在BC上
所以角NMF＝180－90－角AMB＝90度－角AMB＝角BAM
在△AFM与△MCN中
AF＝MC,角AFM＝135＝角MCN,角NMF＝角BAM
所以△AFM全等于△MCN
所以AM＝MN
(上面一个人的回答有误,因为M并非BC中点）