m,n满足什么条件下,集合A=[x|m平方乘以X平方+n=0}是有限集,无限集,空集?

题目

m,n满足什么条件下,集合A=[x|m平方乘以X平方+n=0}是有限集,无限集,空集?

答案

A为有限集,即方程m²x²＋n＝0有有限个实根
∴m≠0
∴m²＞0
∵Δ＝－4m²n≥0
∴n≤0
A为无限集,即方程m²x²＋n＝0有无限个实根
∴m＝n＝0
A为空集,即方程m²x²＋n＝0无实根
当m＝0时,n≠0
当m≠0时,有m²＞0
∵Δ＝－4m²n＜0
∴n＞0