设f(x)=ax²+bx,若-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4 求点(a,b)的集合表示的平面区域的面积

题目

设f(x)=ax²+bx,若-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4 求点(a,b)的集合表示的平面区域的面积

答案

依题意可知:-1≤a-b≤2 (1) 2≤a+b≤4 (2)
(1)+(2) 1≤2a≤6 1/2≤a≤3
(2)-(1) 1≤2b≤2 1/2≤b≤1
面积S=(3-1/2)*(1-1/2)=5/4(面积单位)