设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(4-x),当x属于【0,2】时,f(x)=ax-x^2则f(2013)=?

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(4-x),当x属于【0,2】时,f(x)=ax-x^2则f(2013)=?

答案

f(x)=-f(4-x)=f(x-4)
那么f(x)是周期为4的函数.
那么,有
f(2)=f(-2)=-f(2),
so,f(2)=0,
得：a=2,
so,f(2013)=f(1)=1.
不懂欢迎追问,
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