函数f(x)=∫(1-cos√x)/x dx (上限x,下限0)的麦克劳林级数为
题目
函数f(x)=∫(1-cos√x)/x dx (上限x,下限0)的麦克劳林级数为
∑(-1)^(n-1) x^n/[(2n)!n]
答案
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-.+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+.
cos√x=1-x/2!+x^2/4!-.+(-1)^nx^(n)/(2n)!+.
1-cos√x=x/2!-x^2/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n)/(2n)!+.
(1-cos√x)/x=1/2!-x/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n-1)/(2n)!+.
所以:f(x)=∫(1-cos√x)/x dx
=∫(1/2!-x/4!+.+(-1)^(n-1)x^(n-1)/(2n)!+.)dx
=x/2!-x^2/4!2+.+(-1)^(n-1)x^(n)/(2n)!n+.
=∑(1,+∞)(-1)^(n-1)x^(n)/[(2n)!n]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 面积是1平方米的图形,一定是边长为1米的正方形对吗?为什么?
- 从小学到高中语文课本中学过苏轼的那些作品?
- 宋金,宋辽,宋夏议和的内容各是什么?有何共同之处?
- I love you most in the
- 血细胞 血小板高.以后会产生什么不良现象?以后应该注意那些方面?
- 算式
- 有个无烟煤的样水分是5.87,挥发分是3.9,灰分是10.76,挥发分可燃基是4.68,固定碳是84.25.怎么计算其热值?
- 65度14分24秒等于多少度
- 若向量a.b满足(a-b)*(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角为?
- 两个英语单词中间&代表什么意思?
热门考点