奇偶函数的相加减问题

题目

奇偶函数的相加减问题
f（x）是奇函数,g（x）是偶函数.求以下函数是奇还是偶.（1）f（x）+g（x） （2）f（x）*g（x） （3）f{f（x）} （4）g{g（x）} （5）f{g（x）} （6）g{f（x）} 最好写出过程,

答案

(1) 令F（x）=f(x)+g(x) 则F（-x）=f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) 非奇非偶 （2）令F(x)=f(x)*g(x)则F(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)=-F(x) 所以是奇函数 （3）令F（x）=f { f(x) } 则F(-x)=f { f(-x) }=f{ -f(x) }=-f{ f(x) }=-F(x)是奇函数 （4）令F（x）=g{ g(x) } 则F(-x)=g{ g(-x) }=g{ g(x) }=F(x)是偶函数 （5）令F(x)=f{ g(x) } 则F(-x)=f{ g(-x) }=f{ g(x) } =F(x) 是偶函数 （6）令F（x）=g{ f(x) } 则F(-x)=g{ f(-x) }=g{ -f(x) }=g{ f(x) }=F(x)是偶函数