根号(1-x)^2=x-1 解方程 2x^4=3(3+x)(3-x) 解方程 解方程组：（x+y)^2-6(x+y)+8=0 3x^2-2xy-y^2=8

题目

根号(1-x)^2=x-1 解方程 2x^4=3(3+x)(3-x) 解方程 解方程组：（x+y)^2-6(x+y)+8=0 3x^2-2xy-y^2=8

答案

根号(1-x)^2=x-1,得（1-x）的绝对值=x-1,解得x=1或2
2x^4=3(3+x)(3-x) =3（9-x^2）=27-3x^2.
2x^4+3x^2-27=0,（x^2-3）（2x^2+9）=0 ,由于2x^2+9肯定大于0,所以x^2=3,x=±根号3
（x+y)^2-6(x+y)+8=0,（x+y-2）（x+y-4）=0①
3x^2-2xy-y^2=8,（x-y）（3x+y)=8②
由①得,x+y=2或4,若x+y=2,x=2-y,代入②得,y=2±根号3,x=2-y=±根号3.
若x+y=4,x=4-y,代入②得,y=4±根号6,x=4-y=±根号6.
方程组有4个x=-根号3,y=2+根号3； x=根号3,y=2-根号3；
x=-根号6,y=4+根号6； x=根号6,y=4-根号6