若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(π3+x)=f(−x),则f(π6)=( ) A.3或0 B.-3或3 C.0 D.-3或0
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若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(π3+x)=f(−x),则f(π6)=( ) A.3或0 B.-3或3 C.0 D.-3或0
题目
若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有
f(
π
3
+x)=f(−x)
答案
∵函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有
f(
π
3
+x)=f(−x)
,
∴函数的图象关于x=
π
6
对称,
∴这是函数的图象的一条对称轴,
∴函数在这一点取得最值,
∴
f(
π
6
)
=±3,
故选B.
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