已知向量（a*b）c=2,计算（a+b）*(b+c)*(c+a)

题目

已知向量（a*b）c=2,计算（a+b）*(b+c)*(c+a)

答案

以下 X 表示叉乘,..表示点乘.
(a,b,c)表示a,b,c的混合积,即(a,b,c)=(aXb)..c .且(aXb)..c=(bXc)..a=(cXa)..b
混合积几何意义为三向量空间围成的体积
AXB方向尊崇右手定则 值为ABsin A..B=ABcos
= = = = = = = = =
因为 (a+b)X(b+c)=aXb+aXc+bXb+bXc
=aXb+aXc+bXc,
所以 (a+b)X(b+c)..(c+a)
=(aXb+aXc+bXc)..(c+a)
=(a,b,c)+(a,b,a)+(a,c,c)+(a,c,a)+(b,c,c)+(b,c,a).
因为 (aXb) 垂直于a,
所以 (a,b,a)=(aXb)*a=0,
同理,(a,c,c)=(a,c,a)=(b,c,c)=0.
又因为 (a,b,c)=2,
所以 (b,c,a)=(a,b,c)=2.
所以 (a+b)x(b+c)..(c+a) =4.
希望对你有所帮助