在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,∠CAB=60°,CD=根号下3求AC,AB的长

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,∠CAB=60°,CD=根号下3求AC,AB的长

答案

AD是∠BAC的平分线,∠CAB=60°
所以∠CAD=∠CAB/2=30°
所以tan∠CAD=CD/AC
AC=CD/tan∠CAD
=√3/tan30°
=√3/1/√3
=3
cos∠CAB=AC/AB
AB=AC/cos∠CAB
=3/1/2=6