在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=根号2+1,AD是∠CAB的角平分线,求CD的长

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=根号2+1,AD是∠CAB的角平分线,求CD的长

题目
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=根号2+1,AD是∠CAB的角平分线,求CD的长
答案
过D作DE⊥AB
∵∠C=90°,AC=BC=√2+1
∴AB²=AC²+BC²=2(√2+1)²
∴AB=√[2(√2+1)²]=(√2+1)×√2
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB
∴CD=DE
∴S△ACD=AC×CD/2
S△ADB=AB×DE/2=AB×CD/2
S△ABC=AC×BC/2
∵S△ABC=S△ACD+ S△ADB
∴AC×CD/2+AB×CD/2=AC×BC/2
AC×CD+ AB×CD=AC×BC
(AC+AB)×CD=AC×BC
[√2+1+(√2+1)×√2] ×CD=(√2+1)²
(√2+1)²×CD=(√2+1)²
CD=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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