直角三角形斜边长11,周长为30,则其面积为

题目

直角三角形斜边长11,周长为30,则其面积为

答案

设直角边分别为a,b
根据题意
a+b+11=30（1）
a²+b²=11²
由（1）
a+b=19
两边平方
a²+2ab+b²=19²
（2）代入
2ab+11²=19²
2ab=19²-11²
2ab=（19+11）（19-11）
2ab=30×8
ab=120
S三角形=1/2ab=1/2×120=60