若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明

若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明

题目
若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为实根,求证明
答案
n次实系数多项式f(x)的根全为实数,则可以表示成f(x)=a(x-x(1))(x-x(2))...(x-x(n)),a≠0,则f'(x)=a(x-x(2))(x-x(3))...(x-x(n)) + a(x-x(1))(x-x(3))(x-x(4))...(x-x(n)) + ...+ a(x-x(1))...(x-x(n-1)),不妨设x(1) ...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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