求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0,3]上的最大值和最小值
题目
求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0,3]上的最大值和最小值
答案
设t=x²,则当0≤x≤3时,0≤t≤9
g(t)=t²-8t+5
f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0,3]上的最大值和最小值就是
g(t)在[0,9]上的最大值和最小值
g(t)=(t-4)²-11
在0≤t≤9时,最小值为-11
最大值为g(9)=14
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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