在△ABC中,a=1,A=30°,C=45°,求三角形abc面积

题目

在△ABC中,a=1,A=30°,C=45°,求三角形abc面积

答案

解析：先看看高中解三角形那一章内容的知识,
那个解三角形的分类步骤表还记得吗?
先画出A=45°,AC=b=√2；而BC=a=2>√2；
所以以C点为圆心,以2为半径的圆,与射线AB边只有1个交点,
即只有一种情况,即C为钝角,则∠B就为锐角.
由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB,sinB=bsinA/a=√2×sin45°/2=1/2；
所以B=30°,所以C=180°-(45°+30°)=105°；
SΔ=absinC/2=2×√2×sin105°/2
=√2×sin(60°+45°)
=√2×(sin60°×cos45°+cos60°×sin45°)
=√2×((√3/2)×(√2/2)+(1/2)×(√2/2))
=(√3+1)/2