若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为
题目
若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为
答案
∵（1＋ai）^2＝1＋2ai－a^2＝（1－a^2）＋2ai,又（1＋ai）^2的幅角主值为π/4,
∴可设1－a^2＝rcos（π/4）＝r/√2、2a＝rsin（π/4）＝r/√2,其中r是复数（1＋ai）^2的模.
∴1－a^2＝2a,∴a^2＋2a＋1＝2,∴（a＋1）^2＝2,∴a＋1＝√2,或a＋1＝－√2,
∴a＝－1＋√2,或a＝－1－√2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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