若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为

若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为

题目
若复数(1+ai)^2的辐角主值为π/4,则实数a的值为
答案
∵(1+ai)^2=1+2ai-a^2=(1-a^2)+2ai,又(1+ai)^2的幅角主值为π/4,
∴可设1-a^2=rcos(π/4)=r/√2、2a=rsin(π/4)=r/√2,其中r是复数(1+ai)^2的模.
∴1-a^2=2a,∴a^2+2a+1=2,∴(a+1)^2=2,∴a+1=√2,或a+1=-√2,
∴a=-1+√2,或a=-1-√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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