已知x>1,证明:x>lnx

题目

已知x>1,证明:x>lnx

答案

设f(x)=x-lnx,f(1)=0,下面需证明当x>1时,f(x)>f(1)=0
因此只需证明x>1时,f(x)单增即可
f '(x)=1-1/x,当x>1时,显然有f '(x)>0
因此f(x)在 [1,正无穷）上单增,则当x>1时,有f(x)>f(1)=0
即 x-lnx>0,即x>lnx