设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

设a＞b＞0，则a2+

1

ab

+

1

a(a-b)

的最小值是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

a2+

1

ab

+

1

a(a-b)

=ab+

1

ab

+a(a-b)+

1

a(a-b)

≥4
当且仅当

ab= 1 ab a(a-b)= 1 a(a-b)

取等号
即

a= 2 b= 2 2

取等号．
∴a2+

1

ab

+

1

a(a-b)

的最小值为4
故选：D

将a2+

1

ab

+

1

a(a−b)

变形为ab+

1

ab

+a(a−b)+

1

a(a−b)

，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．