如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠ADC=120°， （1）求∠B的度数；（2）若AD=6，CD=4，试求等腰梯形ABCD的周长．

题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠ADC=120°，

（1）求∠B的度数；
（2）若AD=6，CD=4，试求等腰梯形ABCD的周长．

答案

（1）∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC+∠C=180°，
∴∠C=60°
∵等腰梯形的底角相等，即∠B=∠C，
∴∠B=60°；
（2）过点D作DE∥AB交BC于点E．
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=6，AB=DE，
∵AB=CD，
∴CD=DE，
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=DE=4，BC=10，
∴等腰梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=24．