若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为_.
题目
若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为______.
答案
∵AC
2+BC
2=25+144=169,AB
2=169,
∴AC
2+BC
2=AB
2,
∴∠C=90°,
连接OE、OQ,
∵圆O是三角形ABC的内切圆,
∴AE=AF,BQ=BF,∠OEC=∠OQC=∠C=90°,OE=OQ,
∴四边形OECQ是正方形,
∴设OE=CE=CQ=OQ=a,
∵AF+BF=13,
∴12-a+5-a=13,
∴a=2,
故答案为:2.
根据勾股定理的逆定理推出∠C=90°,连接OE、OQ,根据圆O是三角形ABC的内切圆,得到AE=AF,BQ=BF,∠OEC=∠OQC=90°,OE=OQ,推出正方形OECQ,设OE=CE=CQ=OQ=a,得到方程12-a+5-a=13,求出方程的解即可.
三角形的内切圆与内心;勾股定理的逆定理;正方形的判定与性质;切线的性质;切线长定理.
本题主要考查对三角形的内切圆与内心,切线长定理,切线的性质,正方形的性质和判定,勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.题型较好,综合性强.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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