y=lgx+logx(10) 且(x>1) 求值域

题目

y=lgx+logx(10) 且(x>1) 求值域
过程、、（x为底数10为指数）

答案

利用换底公式loga(b)=logc(b)/logc(a)
则y=lgx+logx(10)
=lgx+lg10/(lgx)
=lg x + 1/lg x
由于x>1 所以lgx>0
由均值不等式得到 lg x + 1/lg x≥2√（lgx)(1/lgx)=2
当且仅当 lgx=1/lgx时取得最小值2 即x=10 时取得最小值2
所以值域为[2,+∞]