已知关于x的方程x^2-(log2 b+loga 2)x+loga b=0的两根为-1和2,求实数a,b的值

题目

已知关于x的方程x^2-(log2 b+loga 2)x+loga b=0的两根为-1和2,求实数a,b的值

答案

韦达定理得到：
log2(b)+loga(2)=-(-1+2)=-1
loga(b)=-1*2=-2
b=a^(-2)
log2(a^(-2))+loga(2)=-1
-2log2(a)+loga(2)=-1
设t=loga(2)
-2/t+t=1
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2,或-1
（1）t=2,loga(2)=2,a^2=2,a=根号2,b=1/a^2=1/2
(2)t=-1,loga(2)=-1,a^(-1)=2,a=1/2,b=1/a^2=4