正方形ABCD中边长为4,点E,F分别在BC,CD上角EAF等于45度,三角形CEF等于三分之八求三角形AEF的面积

题目

正方形ABCD中边长为4,点E,F分别在BC,CD上角EAF等于45度,三角形CEF等于三分之八求三角形AEF的面积

答案

将直角△ADF绕A点顺时针旋转90°到△ABF′的位置,则△ADF≌△ABF′,∴AF=AF′∠DAF=∠BAF′,∴∠FAF′=90°,∴∠F′AE=∠EAF=45°,∴△F′AE≌△FAE,设△AEF的面积=S,则：2S+△EFC的面积=正方形ABCD的面积,∴2S＋8／3=4²,∴S=20／3,∴△AEF的面积=20／3