求齐次方程y(x-2y)dx-x^2dy=0的通解
题目
求齐次方程y(x-2y)dx-x^2dy=0的通解
答案
(1)显然,y=0是原方程的解
(2)若y≠0时,令y=xt,则dy=xdt+tdx
代入原方程,化简得
2dx/x=-dt/t^2
==>2ln│x│=1/t+ln│C│ (C是非零常数)
==>x^2=Ce^(1/t)
==>x^2=Ce^(x/y)
故x^2=Ce^(x/y)也是原方程的解
于是,综合(1)和(2)得原方程的通解是
y=0和x^2=Ce^(x/y) (y≠0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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