如图已知抛物线y=x（平方）+px+q与x轴交于A、B两点,交y轴的负半轴于点C,∠ACB=90,且1/OA-1/OB=2/OC,求△ABC的外接圆的面积】

题目

如图已知抛物线y=x（平方）+px+q与x轴交于A、B两点,交y轴的负半轴于点C,∠ACB=90,且1/OA-1/OB=2/OC,求△ABC的外接圆的面积】
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答案

左边通分：(OB-OA)/(OA×OB)=2/OC
相似三角形：(OB-OA)/OC²=2/OC
即：OB-OA=2OC
两边平方,左右同时+2OB×OA,两边同时开方,得到：
OA+OB=根号8OC.
设AB的中点为D,则：OD=p/2,CD=2OC（斜边中线）
所以△OCD是等腰直角三角形,即OD=OC=p/2,CD=根号2p/2,
外接圆的面积是πCD²=p²π/2