求一道相似三角形题

题目

求一道相似三角形题
已知：等腰直角三角形,C为90°,AC上有一点E,BC上有一点F,并且AE/EC=CF/FB=1/2,
求证：∠CEF=∠FAB

答案

证明：
设AE=1,则CE=2,CF=1,BF=2
∵△ABC 是等腰直角三角形
∴AB=3√2
作FG⊥AB于点G,∵BF=2,∠B=45°
则BG=√2
∴FG=√2
∴CF/CE=FG/AG=1/2
∵∠C =∠AGF
∴△CEF ∽△GAF
∴∠CEF=∠FAB