规定x*y=mx+ny,xΔy=kxy,其中x、y、m、n、k均为自然数,已知1*2=5,(2*3)Δ4=64,则(1Δ2)*3的结果是多少?

题目

规定x*y=mx+ny,xΔy=kxy,其中x、y、m、n、k均为自然数,已知1*2=5,(2*3)Δ4=64,则(1Δ2)*3的结果是多少?

答案

由1*2=5
则 m+2n=5 即 m=5-2n
由(2*3)Δ4=64
则 4k(2m+3n)=64 即 k（2m+3n）=16
代入一式 则k（10-n）=16
又因为x、y、m、n、k均为自然数,
要使k为自然数,则10-n要为16的因数,即为1、2、4、8、16
则n可能为9、8、6、2
要使m=5-2n为自然数,
则n只可能为2
所以,n=2,m=1,k=2
(1Δ2)*3
=2k*3
=2km+3n （代入)
=4+6
=10