已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km ,现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长8km

题目

已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km ,现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长8km
问,农艺园的最大面积能达到多少?

答案

既然是平行四边形,那看一半就行了,一半是三角形,一条边长2km,另两条边加起来是4km
以A和B为两个焦点(c=2/2=1),4km为长轴长(a=4/2=2)做椭圆,那么以两个焦点和椭圆上随便一点组成的三角形就符合上面条件了.三角形面积是二分之一底乘高.底选成AB就定了是2km,高要想最大的话就是半短轴了嘛,半短轴b,有b*b=a*a-c*c,a=2,c=1,于是b=根号3.
于是三角形面积就是根号3平分千米.平行四边形面积就是2倍根号3平分千米