已知三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于120度,CE垂直AB于D,且DE等于DC,求三角形CEB为等边三角形.

题目

已知三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于120度,CE垂直AB于D,且DE等于DC,求三角形CEB为等边三角形.

答案

欲证三角形CEB为等边三角形,只要证明△BED≌△BCD
根据题目的已知条件得:
在△BED和△BCD中,
∵CD=ED,∠CDB=∠EDB,DB为公共边
∴△BED≌△BCD
∠DCB=∠DEB=60度(等腰三角行性质)
∵在△CEB中∠DCB=∠DEB=60度
∴∠CBE=60度
∴△CEB为等边三角形