求z=f（xy，2x+y2）的偏导数和全微分（其中f（u，v）具有连续偏导数）

题目

求z=f（xy，2x+y²）的偏导数和全微分（其中f（u，v）具有连续偏导数）

答案

由z=f（xy，2x+y²），得
z_x=yf′₁+2f′₂，z_y=xf′₁+2yf′₂
∴由全微分公式dz=z_xdx+z_ydy，得
dz=（yf′₁+2f′₂）dx+（xf′₁+2yf′₂）dy